Grigorij Krasko je diplomirao je na Konzervatorijumu Gnjesin u Moskvi. Laureat je prvih nagrada na nacionalnim takmičenjima violinista Sovjetskog Saveza. U orkestar slavnog Boljšog teatra primljen je 1974. godine, a nakon svega nekoliko godina postao njegov solista i koncertmajstor. Godine 1990. postao je koncertmajstor Moskovske filharmonije i vođa kamernog orkestra Moskovski filharmoničari, sa kojima je širom svijeta nastupao kao dirigent i kao solista.
Od 2008. godine postaje koncertmajstor Crnogorskog simfonijskog orckestra i vođa ansambla Crnogorski gudači, a od 2012. angažovan je kao dirigent Crnogorskog simfonijskog orkestra.